Насколько позволяют судить публично доступные документы - да, выпускал. Первые ЛаГГи таганрогский завод выпустил в начале 1941 года. Постановление ЦК ВКП(б) и СНК СССР "О самолёте ЛаГГ-3" датируется 31 мая 1941 г., в нём написано: оставить на ЛаГГе 1хШВАК, 1хБС и 2хШКАС. Прямо не сказано, но, кмк, подразумевается, что от правого БС этим постановлением отказались. 31й завод получил задание выпускать ЛаГГ с этим и другими изменениями с 25.06.1941. Получается, как минимум то, что он успел построить до этой даты, должно быть пятиточечным.